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Teorema de Riemann
La suma de los términos de una serie armónica infinita alternante condicionalmente convergente depende del orden en que se sumen los términos.
Ejemplo 1
Comenzamos con la serie armónica alterna
Ahora dividimos por 2 y añadimos un cero para cada término
Sumando las dos secuencias término-a-término se obtiene
Si eliminamos los ceros, queda claro que cada término aparece una sola vez, aunque ahora en un orden diferente
Así obtenemos exactamente la misma serie armónica, pero con 
el valor original.
HistoriaEl teorema fue elaborado en detalle por el matemático alemán Bernhard Riemann (1826 - 1866). |